확률에 코드를 입히다: 프로그래머를 위한 베이지안 with 파이썬 매우 쉬운 방법

확률에 코드를 입히다: 프로그래머를 위한 베이지안 with 파이썬 매우 쉬운 방법

데이터 분석과 머신러닝의 세계에서 베이지안 통계는 마치 마법처럼 느껴질 때가 있습니다. 하지만 수식의 늪에 빠지면 금방 지치기 마련입니다. 이 글에서는 수학 공식보다는 프로그래밍 로직으로 이해하는 가장 쉬운 베이지안 학습법을 소개합니다.

목차

1. 왜 프로그래머에게 베이지안이 필요한가?
2. 전통적 통계 vs 베이지안 통계: 관점의 차이
3. 파이썬으로 구현하는 베이지안 워크플로우
4. 베이지안의 핵심 개념: 사전 확률, 가능도, 사후 확률
5. 실전 예제: 간단한 클릭률(CTR) 추정하기
6. 베이지안 학습을 돕는 파이썬 라이브러리 추천
7. 프로그래머를 위한 학습 로드맵

왜 프로그래머에게 베이지안이 필요한가?

• 불확실성 처리의 최적화: 데이터가 부족한 상황에서도 합리적인 추론이 가능합니다.
• 지속적인 업데이트: 새로운 데이터가 들어올 때마다 모델을 처음부터 다시 학습시킬 필요 없이 기존 결과에 업데이트할 수 있습니다.
• 직관적인 결과: “이 사건이 일어날 확률은 80%입니다”와 같이 프로그래밍 로직에 적용하기 쉬운 확률 값을 제공합니다.
• 유연한 모델링: 복잡한 비즈니스 로직이나 도메인 지식을 확률 모델에 직접 녹여낼 수 있습니다.

전통적 통계 vs 베이지안 통계: 관점의 차이

• 빈도주의(Frequentist)
• 확률을 ‘장기적으로 반복했을 때 나타나는 사건의 빈도’로 정의합니다.
• 매개변수(Parameter)는 고정된 값이며, 데이터가 무작위라고 가정합니다.
• p-value에 의존하여 가설의 기각 여부를 결정합니다.

• 베이지안(Bayesian)
• 확률을 ‘사건에 대한 믿음의 정도(Degree of Belief)’로 정의합니다.
• 매개변수 자체가 확률적인 분포를 가진다고 가정합니다.
• 새로운 증거가 수집됨에 따라 기존의 믿음을 갱신해 나가는 과정입니다.

파이썬으로 구현하는 베이지안 워크플로우

1. 모델 정의: 데이터가 생성되는 과정을 확률 분포로 설계합니다.
2. 사전 분포(Prior) 설정: 데이터를 보기 전, 기존 지식을 바탕으로 매개변수에 대한 기대를 설정합니다.
3. 데이터 관측: 실제 수집된 데이터를 모델에 주입합니다.
4. 사후 분포(Posterior) 계산: 파이썬 라이브러리를 이용해 데이터를 반영한 최적의 확률 분포를 찾아냅니다.
5. 추론 및 의사결정: 도출된 사후 분포를 바탕으로 예측값을 추출하거나 비즈니스 결정을 내립니다.

베이지안의 핵심 개념: 사전 확률, 가능도, 사후 확률

• 사전 확률(Prior): 실험 전의 내 믿음입니다. 예: “이 동전은 공평할 확률이 높다.”
• 가능도(Likelihood): 특정 가설 하에서 현재 데이터가 관찰될 확률입니다. 예: “동전이 공평하다면, 10번 던져서 앞면이 7번 나올 확률은 얼마인가?”
• 사후 확률(Posterior): 데이터를 본 후 업데이트된 내 믿음입니다. 예: “10번 중 7번이 앞면인 것을 보니, 이 동전은 앞면이 잘 나오도록 편향되었을 확률이 높다.”
• 증거(Evidence): 데이터 자체의 전체 확률을 의미하며, 주로 정규화 상수로 사용됩니다.

실전 예제: 간단한 클릭률(CTR) 추정하기

당겨주세요!

파이썬의 PyMC나 SciPy를 활용하면 복잡한 적분 없이도 코드로 베이지안 추론을 구현할 수 있습니다.

• 상황: 새로운 배너 광고의 클릭률을 추정해야 합니다.
• 데이터: 100회 노출 중 5회 클릭 발생.
• 코드 로직 단계:
• 클릭률 p를 0과 1 사이의 균등 분포(Uniform Distribution)로 가정합니다(사전 확률).
• 이항 분포(Binomial Distribution)를 사용하여 100번 중 5번 성공한 데이터를 정의합니다(가능도).
• MCMC(Markov Chain Monte Carlo) 샘플링을 실행하여 사후 분포를 구합니다.
• 결과적으로 단순 5%라는 수치뿐만 아니라, 실제 클릭률이 3%에서 8% 사이에 존재할 확률 분포를 얻게 됩니다.

베이지안 학습을 돕는 파이썬 라이브러리 추천

• PyMC (PyMC3/PyMC5)
• 가장 대중적인 확률 프로그래밍 라이브러리입니다.
• 직관적인 문법으로 복잡한 확률 모델을 정의할 수 있습니다.

• ArviZ
• 베이지안 모델의 결과를 시각화하고 진단하는 데 특화된 도구입니다.
• 사후 분포 그래프, 트레이스 플롯 등을 쉽게 그려줍니다.

• Bambi
• PyMC를 기반으로 하며, 선형 회귀 모델을 베이지안 방식으로 쉽게 짤 수 있게 돕는 상위 수준 API입니다.

• SciPy.stats
• 기본적인 확률 분포 함수와 간단한 베이지안 계산을 위한 기능을 제공합니다.

프로그래머를 위한 학습 로드맵

• 1단계: 확률 분포 이해하기
• 베르누이, 이항, 정규, 베타 분포의 특성을 파이썬 코드로 시뮬레이션해 봅니다.

• 2단계: 베이즈 정리 코드로 구현하기
• 손으로 계산하는 대신 numpy를 활용해 이산적인 확률 업데이트 과정을 구현해 봅니다.

• 3단계: 확률 프로그래밍(PPL) 익히기
• PyMC 공식 튜토리얼을 따라하며 샘플링의 개념을 익힙니다.

• 4단계: 실제 데이터 적용
• A/B 테스트 결과 분석이나 간단한 수요 예측 모델에 베이지안 방식을 적용해 봅니다.

• 5단계: MCMC와 근사 추론 공부
• 모델이 내부적으로 어떻게 수천 번의 시뮬레이션을 통해 확률을 계산하는지 원리를 파악합니다.

요약 및 제언

• 수학 기호에 매몰되지 마세요. 파이썬 함수와 객체로 확률을 바라보는 것이 프로그래머에게는 더 효율적입니다.
• 데이터가 적을수록 베이지안의 힘은 강력해집니다. 작은 데이터셋으로 실험을 시작해 보세요.
• 결과를 단일 숫자가 아닌 ‘분포’로 생각하는 사고방식을 기르는 것이 가장 중요합니다.
• 베이지안은 완벽한 정답을 내는 도구가 아니라, 우리가 가진 불확실성을 가장 정직하게 보여주는 도구임을 기억하세요.